有趣的猜数游戏

上个周日，见到了王建硕，他介绍了一个猜数游戏。这个游戏的规则很简单－－

每人给出一个从0到100之间的数字。把所有人的数字求算术平均值。谁选的数字最接近这个算术平均值的2/3，谁就赢得整场游戏。

我觉得这个问题并不难，无论参加者是多少人，其平均数的2/3肯定在0-66.6666……之间，那么中间值的概率最大，也就是33.333333……

所以，我回答了33，王建硕说：你再想想，你选33，别人呢？

哦，我恍然大悟，22！不对，应该再往下想，那么222/3，222/3*2/3……，这样下去，趋近于0啊。我选0。

王建硕说，选0的人是天才，但肯定赢不了这个游戏。经过无数试验，选22的人胜率最大。选33的是普通人，选0的是天才，成功者只比普通人多想一步，也就是22。

为了验证王建硕的说法，我在牛博网上发起了一场游戏。征集到有效答案179个，算数平均值是：38.057710273 ，平均值的2/3是：25.37180685。与22相差3.37，但是考虑到有多人出于搅局的目的选了100，王建硕的说法还是非常准确的。

我本来想做一个分析，发现王建硕同学已经在他Blog上写了一篇精彩的分析文章。所以，就原封不动转过来吧。

世界不是天才创造的 有趣的游戏 前几天晚饭间，老华组织在座的12个人玩一个猜数字的游戏。。游戏规则是这样的。 每人给出一个从0到100之间的数字。把所有人的数字求算术平均值。谁选的数字最接近这个算术平均值的2/3，谁就赢得整场游戏。 这是个很有趣的游戏，建议大家每个人都再仔细读一下题，想一想，试一下？ 选一个数，写一个理由，然后再往后看。 分析一下过程 我们来分析一下这个游戏里的每个人。如果每个人都是真的随机的选择的话，大家平均值应该在50左右。50的2/3应该是33.3，对吗？很多人都写了33.3。（当然还有很多人没有想到这一步） 不过多想一步，如果你写了33.3，难道其他的人不会想得和你一样，也写33.3吗？如果这样，你应该写22.2。如果继续想下去，大家的平均值应该越来越小，就是这样。。。 50 33.33333333 22.22222222 14.81481481 9.87654321 6.58436214 4.38957476 2.926383173 1.950922116 …. 最后，把问题想得非常地复杂的人的答案是0。 这是我们那天的结果 30 98.16 32 50 12 33.3 22 8 8.2 18 28.68 37 所有的平均数：31.445，它的三分之二是20.96333333。选22的人获胜。 世界不是由天才创造的 老华的很多次游戏表明，无论是什么样的群体，最终的获胜的数字，都在22左右徘徊。群体决策的结果和天才的想法总是有些格格不入。这个游戏告诉我们，这个世界不是由天才决定的。在众人决策的过程中，赢得游戏的人，都是比别人多想一步的人，而不是多想两步或更多步的人。 游戏中的人 这个游戏里面，选择不同的数，或许就代表了不同的人。 先说选超过66.67 的人。在开始游戏的时候，我悄悄对Wendy说，“肯定不会有人选超过66.67的数字的，要是谁要是写了，一定是没动脑子的”。就算是所有人都写 100，获胜的数字也才66.67。结果出来，第二个报出的数字就是98.16。我窃笑。他解释写这个数字的原因是因为没听清楚题。慢着，先别就这样放过这个现象。在现实社会里面，没听清楚规则的人不是比比皆是吗？比方说，做产品的人认为质优价廉用户就会买，而实际上，花高价买差产品的人大有人在，我们不能指望所有的用户都和和业内人士有一样的判别力，一样的了解规则，对吗？ 再说选0的。或许这个结果很多人想都想不到，但老华组织的游戏里面，几乎每次都有选零的，而且越理性的群体，选零的比例越高。比如微软研究院30个人里面高达3个人选零。选零的人，沉浸于自己对世界了解的快感中，却知之者甚少。很可惜，在每次游戏里面，比一般人想一步的人就不多，想两步的人更少，经过重重地归迭代到达0的最终境界的人少之又少，我们只好轻叹一声，说，你是天才，但是你赢得不了游戏。或许原本他们在写0的时候，本来也就清楚的知道自己不可能赢得游戏，而他们就是用这种近似自杀的方式向世界宣称，“我放弃获奖，因为我是天才。我可以接受没有奖励，但我不能接受大家不认为我聪明”。我们假想一下，如果天才的理论有机会向每一个参与者传播，让他们理解，跟随天才的选择，说不定他还有一线获胜的机会，不过让每个人了解，从古到今就不曾在天才在世的时候实现过。天才不是疯了，就是穷困潦倒。 然后我们来说选33.3的。他们是正常的，平凡的人。就像数以百万计的洗发水的使用者或者报纸的阅读者一样，再正常和普通不过。在明白无误的规则面前，按照规则办事，用思考指导行动，却不多想更多。33.3的人是社会的大多数，在他们前面，有引领世界的0和推动世界的22；在他的后面，有大量的选择随机数的更平凡的人。是33们，奠定了这个社会的基调。 再说赢得游戏的22。他们也遵循规则，但是比规则前进了一步，不多不少，刚刚好一步。他们提出的方案让大多数人（33）感觉的有道理，却不像天才（0）提出的解决方案那么晦涩难懂。我们假设，如果布鲁诺要是发现一个新的号称是绕地球旋转的星星或许能为他赢得终生的荣誉和财富，但如果走得像推翻地心说，宣扬日心说那般的接近真理，得来的就是8年的监禁和熊熊的烈火了。 社会上除了这些种类，还有很多，在游戏里也在出现。比如说选50 的。他在公布答案之前就解释说，“我知道这个数字肯定会非常小，趋近于0，而我就是想说一个大一点的数字，把平均值拉大，看看是会不会左右游戏的结果”。这叫做“搅局的”或者说“损人不利己”的。现实社会里面有吗？大有人在呀。 天才的悲哀就在于，他搞懂了规则，却没有搞懂人。他自己想明白了，就想当然的以为别人也会想明白。他不但错误的忽略了只想到33的人的存在，更忽略了没有思考的，或者存心不按规则玩的人的存在。毕竟，这个世界不是一个只有天才的世界。 最后说一说8.2，就是我了。我对8.2的分析是，这个人有一点点天才的倾向，却又不能像选0的天才一样潇洒的放弃冠军的奖励；他希望赢得游戏，却又过高的估计了大众思考的步伐； 8.2被天才斥责有太多功利心，却被22嘲笑过于“自作聪明”，算是一个摇摆在理想和现实之间的人。自嘲一下罢了。? 天才的选择 对于这个社会，必然有看得比别人稍微透彻些的，离真理更近些的，我们姑且称之为天才吧。这些已经窥探到天机的天才，在现实世界里面，选零还是选22，这是个问题。 选零，就注定了要放弃大多数人的认可。这认可可能是名声，可能是钱。选零的人，适合当教授，适合当评论者，不合适自己来做商业。 如果你本来想选0，却又为了迎合大众选了22，就注定了你要伪装的傻一些，要被业内人士批判，会被选0或者8的人认为不紧跟潮流。大家看一看现在大凡成功的公司，从美国的软件业网络业巨头们，到中国的门户和成功网站，哪个躲得过选0的人的指指点点？或者说，选22的人是易中天，会用通俗（甚至有些错误）的方式讲史，而选0的人就是严肃的历史学家。通俗文学，流行音乐和热门网站，在大众和同行两个世界里面有完全不同的声名，大多是因为这样。 没有选0的人，这个世界何以进步？选零的天才们艰难的拖着这个世界前行。我对他们表示敬佩。只可惜，他们获得的只有一小部分人的敬佩。对于选22个人，帮助了无数选33的人改善了生活，他们也获得了巨大的商业成功。没有22，世界怎么可能从33过渡到更小的数字去呢？我对他们也表示尊敬。 世界毕竟不是由天才创造的。 好了，下面是包括你在内的三十个人的结果。看看平均值是多少？在现实中，你又会选几呢？